【数学】令和7年度 埼玉県 学力検査問題 所感

大問1 小問集合(全65点分)

(1)〜(9),(11),(16)に関しては日頃の積み重ねで積み重ねで解けるような問題であるため、特に何を感じることもないでしょう。

計算ミスだけしていなければ大丈夫でしょう。

(10)に関してはくさび形の角度の求め方を知っていれば比較的難易度は高くなく済んだかもしれませんね。

(12)は点Oから底面に向けて垂線を引いて点Mとすると三角形OAMで三平方の定理が使用できるのでOM(立体の高さ)が求められるので体積も付随して求めることができますね。

(13)の確率の問題ですが、普段とは問われ方が異なり少し複雑な条件となっていましたね。こういった場合は2/3以上になる確率を求めて、1から引いてあげるのが吉でしょう。

(14)は三角形OABの面積を求めるために点Bから底辺OAに垂線を引き、直角二等辺三角形の三角比を使用することで高さが求められることに気が付けばあとは引き算するだけですね。

(15)は立式ができても因数分解が困難な事例ですね。数が大きくなってしまっているのでいかに182の因数が頭に出てくるか、または回の公式を使用して729が27の2乗とすぐ気がつければ手が止まることなく解けたのではないでしょうか。

 

大問2 作図・証明(全11点分)

(1)の作図は接戦の作図なので結構定番な問題だよな〜。ここは取れて欲しいところかも!

(2)の証明は「1組の対辺が平行でその長さが等しい」という平行四辺形になる条件のうち忘れられがち(自分のなかで)なところを突かれたな。証明の書き方は慣れていないような書き方になるけど、条件がわかっていれば逆算してかける内容かなとは思うな。

 

大問3 規則性(全14点)

(1)のアに関しては表の隣り合う2つの最大値を足してあげると求められますね。イに関しては全ての点の値の合計は3倍ずつされていっていることに気がつくとややこしい計算することもなく81×3を計算すれば完璧だ。

(2)の説明はこの問題の規則性に沿って文字式を作って計算式を立てれば9(a+b)の形にできるので特に問題視はしなくて良いかなと。

(3)は1701=7×3^5=(2+5)×3^5になるので(2)から操作を5回したということがわかりますね。最大値も(2)と同様に求めることができればややこしいですができます。

 

大問4 放物線と直線(全10点)

(1)は放物線の式から点A,Bの座標を求めてあげると傾きがわかるので、あとはy=3/2 x+bにA,Bのどちらかの座標を代入してあげるとbの値がわかるので完了ですね。

(2)は三角形BCDの面積を求めてあげて、点Pの座標を(t,3/4 t^2)と置き、三角形BPDの面積を求めて三角形BCDの面積から引いてあげると三角形BCP+三角形CDPの値(24+6t)…①になります。

今回はふたつの三角形の面積が等しくなる時の話をしなくてはいけないので求めやすい三角形CDPの面積(3t^2)…②を求めてあげる。

①から三角形CDPの面積は12+3tにならなくてはいけないので、①と②で等式を結んであげるとtの値が出せるわけです。

 

所感

今年度は大問1で65点分の配点があったということで他の大問の配点が低くなってしまっていますね。数学の大問1は完成度を高めていくのがセオリーではあるので大波乱というわけではありませんが、自分が受験生なら正直ラッキーと言える内容かと思います。

大問1完答に向けて対策をしていた人は特にラッキーだったと思います。

まずは受験お疲れ様でした。

この記事を書いた人

taiga

明成個別新河岸・南古谷校舎で講師をしています!たいがです!
僕は勉強を通して人生が変わったと自負しています!
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